Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A(a，0)，B(b，0).且a，b滿足+(a-2b+7)2=0.現同時將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD.

(1)請直接寫出A，B兩點的坐標.

(2)如圖，點P是線段AC上的一個動點，點Q是線段CD的中點，連接PQ，PO，當點P在線段AC上移動 時(不與A，C重合)，請找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的數量關系，并證明你的結論.

(3)在坐標軸上是否存在點M，使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，試說明理由.

Answer 1

【答案】(1) A(-3，0) B(2，0);

【解析】

（1）根據平方與絕對值的非負性即可求解；（2）過點P作PE∥AB，由平移的性質可得AB∥CD，利用平行線的性質即可求解；（3）先求出△ACD的面積，再根據M在x軸上與y軸上分別求解.

解:(1)依題意得=0，a-2b+7=0，解得a=-3，b=2，

∴A(-3，0) B(2，0)

∵將點A，B分別向左平移2個單位，再向上平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，

∴C（-5,2），D（0,2）

(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°

證明:過點P作PE∥AB，由平移的性質可得AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PQD+∠EPQ =180°，∠OPE +∠POB=180°，

∴∠PQD+∠EPQ+∠OPE +∠POB=360°，

即∠PQD+∠OPQ+∠POB=360°

(3) 先求出△ACD的面積為=5

①M在x軸上

再根據△MAD的高與△ACD相等即AM=CD=5，故坐標為(-8，0)，(2，0)，

②M在y軸上，根據△MAD的高為AO=3，得出MD=

由D（0,2）

得出M(0，)，(0，).

故存在符合條件的M點坐標為(-8，0)，(2，0)，(0，)，(0，).