Question

【題目】甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，乙車出發2h后休息，與甲車相遇后，繼續行駛．設甲，乙兩車與B地的路程分別為 y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：

（1）a=　 　；

（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若a≤x≤5，則當x為何值時，兩車相距100km．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）y乙=135x﹣225（3≤x≤5）；（3）當x為時，兩車相距100km．

【解析】

（1）根據待定系數法，可得y甲的解析式，根據函數值為200千米時，可得相應自變量的值，根據自變量的差，可得答案；

（2）根據待定系數法，可得y乙的函數解析式；

（3）分類討論，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，可得答案．

（1）設甲車行駛的函數解析式為y甲=kx+b，（k是不為0的常數）

y甲=kx+b圖象過點（0，450），（5，0），

得，

解得，

甲車行駛的函數解析式為y甲=﹣90x+450，

當y=180時，x=3（h），

∴a=3，

（2）設乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=kx+b，

y乙=kx+b圖象過點（3，180），（5，450），

得，

解得，

乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=135x﹣225（3≤x≤5）；

（3）3≤x≤5時，y乙減y甲等于100千米，

即135x﹣225﹣（﹣90x+450）=100，解得x=，

∴當x為時，兩車相距100km．