Question

【題目】如圖所示，矩形中，，點分別是邊的中點，的圓心是點與相交于點交于點，則圖中陰影部分的面積為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OG，根據矩形的性質、中點的定義、中位線的性質可得OE⊥DC、OE⊥AB，AO=2、EC=2、EF=1、OF=1然后求得S△EFC；然后再根據含30°的直角三角形的性質和勾股定理求得FG=、∠FOG=60°，運用扇形的面積公式可求S扇形OGE；然后根據S陰影FEG= S扇形OGE –S△FOG求得S陰影FEG的面積，最后根據S陰影= S陰影FEG+ S△EFC計算即可．

解：連接OG，

∵矩形中，

∴AB//CD，AB=CD=4，AD//BC，AD=BC=2，

∵點分別是邊的中點

∴OE⊥DC，OE⊥AB，OE//AD,AO=OB=AB=2,EC=DE=CD=2,

∴EF//DA

∴EF=AD=1,

∴OF=OE-EF=1

∴S△EFC==1

∵在Rt△OFG中，OG=OA=2，OF=1

∴∠OGF=30°，FG=

∴∠FOG=60°

∴S陰影FEG= S扇形OGE –S△FOG=

∴S陰影= S陰影FEG+ S△EFC=．

故答案為．