【題目】已知
是二次函數，且函數圖象有最高點．
（1）求k的值；
（2）求頂點坐標和對稱軸，并說明當x為何值時，y隨x的增大而減少．
【答案】（1）k=﹣3；（2）當k=﹣3時，y=﹣x2頂點坐標（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．
【解析】試題分析：（1）根據二次函數的定義得出k2+k﹣4=2，再利用函數圖象有最高點，得出k+2＜0，即可得出k的值；
（2）利用（1）中k的值得出二次函數的解析式，利用形如y=ax2（a≠0）的二次函數頂點坐標為（0，0），對稱軸是y軸即可得出答案．
試題解析：解：（1）∵
是二次函數，∴k2+k﹣4=2且k+2≠0，解得k=﹣3或k=2．∵函數有最高點，∴拋物線的開口向下，∴k+2＜0，解得k＜﹣2，∴k=﹣3；
（2）當k=﹣3時，二次函數為y=﹣x2，頂點坐標為（0，0），對稱軸為y軸，當x＞0時，y隨x的增大而減少．
寒假學與練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為緩解交通擁堵，某區擬計劃修建一地下通道，該通道一部分的截面如圖所示(圖中地面
與通道
平行)，通道水平寬度
為8米， 
，通道斜面
的長為6米，通道斜面
的坡度
.
(1)求通道斜面
的長為 米;
(2)為增加市民行走的舒適度，擬將設計圖中的通道斜面
的坡度變緩，修改后的通道斜面
的坡角為30°，求此時
的長.(結果保留根號)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE=CB．
（1）求證：BC為⊙O的切線；
（2）連接AE并延長與BC的延長線交于點G（如圖②所示）．若AB=
，CD=9，求線段BC和EG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△CDE和△AOB是兩個等腰直角三角形，∠CDE＝∠AOB＝90°，DC＝DE＝1，OA＝OB＝a（a＞1）．
（1）將△CDE的頂點D與點O重合，連接AE，BC，取線段BC的中點M，連接OM．
①如圖1，若CD，DE分別與OA，OB邊重合，則線段OM與AE有怎樣的數量關系？請直接寫出你的結果；
②如圖2，若CD在△AOB內部，請你在圖2中畫出完整圖形，判斷OM與AE之間的數量關系是否有變化？寫出你的猜想，并加以證明；
③將△CDE繞點O任意轉動，寫出OM的取值范圍（用含a式子表示）；
（2）是否存在邊長最大的△AOB，使△CDE的三個頂點分別在△AOB的三條邊上（都不與頂點重合）？如果存在，請你畫出此時的圖形，并求出邊長a的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小區要用籬笆圍成一個四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻，另三邊所用的籬笆之和恰好為18米．圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．設AB邊的長為x米．四邊形ABCD面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．
（2）當x是多少時，四邊形ABCD面積S最大？最大面積是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，A，E，F，C在一條直線上，AE＝CF，過E，F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，且AB＝CD．
（1）△ABF與△CDE全等嗎？為什么？
（2）求證：EG＝FG．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一副三角板的三個內角分別是
，
，和，
，
，按如圖所示疊放在一起（點
在同一直線上），若固定
，將
繞著公共頂點
順時針旋轉
度（
），當邊
與的某一邊平行時，相應的旋轉角的值為_______.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
為
邊上一點，過點
作
交
于點
，以
為折線，將
翻折，設所得的
與梯形
重疊部分的面積為
．
（
）如圖（甲），若
， 
， 
， 
，則
的值為__________．
（
）如圖（乙），若
， 
， 
為
中點，則
的值為__________．
（
）若
， 
， 
，設
．
①求
與
的函數解析式．
②
是否有最大值，若有，求出
的最大值；若沒有，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一般情況下
不成立,但有些數可以使得它成立,例如：a=b=0.我們稱使得成立的一對數a,b為“和諧數對”,記為（a,b）.
(1)若(3,x)是“和諧數對”，求x的值；
(2)若(m,n)是“和諧數對”,求代數式
的值；
(3)有一個“和諧數對”(a,b)，滿足a－b=1，求a，b的值.
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