Question

【題目】在△ABC中,AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，過(guò)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：E是AB的中點(diǎn)；

（2）若AB＝6，求線段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）DE的長(zhǎng)為3.

【解析】試題分析：（1）證明∠EAD=∠EDA，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明∠EAD=∠EDA，即可解決問(wèn)題．（2）證明DE為直角△ABD斜邊的中線，即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）證明：∵AD平分∠BAC

∴∠CAD=∠EAD

∵DE∥AC

∴∠CAD=∠ADE

∴∠EAD=∠ADE

∴DE=AE

∵BD⊥AD

∴∠ADB=90

∴∠ADE+∠BDE=90 ，∠EAD+∠ABD=90

∵∠EAD=∠ADE

∴∠BDE=∠ABD

∴BE=DE

∴AE=BE

∴E是AB的中點(diǎn)

（2）解：由（1）知∠ADB=90 ， E是AB的中點(diǎn)

∴DE=AB

∵AB=6

∴DE=