Question

【題目】在數學課上，老師提出如下問題： 如圖1，將銳角三角形紙片ABC（BC＞AC）經過兩次折疊，得到邊AB，BC，CA上的點D，E，F．使得四邊形DECF恰好為菱形．
小明的折疊方法如下：
如圖2，（1）AC邊向BC邊折疊，使AC邊落在BC邊上，得到折痕交AB于D； （2）C點向AB邊折疊，使C點與D點重合，得到折痕交BC邊于E，交AC邊于F．
老師說：“小明的作法正確．”
請回答：小明這樣折疊的依據是 ．

Answer 1

【答案】CD和EF是四邊形DECF對角線，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）
【解析】解：如圖，連接DF、DE． 根據折疊的性質知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF．
則四邊形DECF恰為菱形．
故答案是：．

【考點精析】本題主要考查了菱形的判定方法和翻折變換（折疊問題）的相關知識點，需要掌握任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能正確解答此題．