Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函數y= （x＜0）的圖象經過點A，若S△ABO= ，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣3
【解析】解：過點A作AD⊥x軸于點D，如圖所示．
∵∠AOB=30°，AD⊥OD，
∴ =cot∠AOB= ，
∵∠AOB=30°，AB=BO，
∴∠AOB=∠BAO=30°，
∴∠ABD=60°，
∴ =cot∠ABD= ，
∵OB=OD﹣BD，
∴ = ，
∴ = ，
∵S△ABO= ，
∴S△ADO= |k|= ，
∵反比例函數圖象在第二象限，
∴k=﹣3
故答案為：﹣3 ．
過點A作AD⊥x軸于點D，由∠AOB=30°可得出 = ，再根據BA=BO可得出∠ABD=60°，由此可得出 = ，根據線段間的關系即可得出線段OB、OD間的比例，結合反比例函數系數k的幾何意義以及S△ABO= 即可得出結論．