Question

【題目】如圖，AD是的角平分線，，，垂足分別為點E、點F，連接EF與AD相交于點O，下列結論不一定成立的是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先運用角平分線的性質得出DE=DF，再由HL證明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根據SAS即可證明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF．

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），

∴AE=AF；

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠EAO=∠FAO，

在△AEO和△AFO中，

，

∴△AEO≌△AFO（SAS），

∴OE=OF，

故A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，

故選C．