Question

【題目】如圖，正方形 中，，是 的中點．將 沿 對折至 ， 延長 交 于點 ，則 的長是____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接AE，由折疊的性質(zhì)知，∠AFG=∠AFE=∠B=90°,AF=AB=AD.然后可證Rt△AEF≌Rt△AED,從而DE=DF，設(shè)DE=DF=x,則CE=12-x,GE=6+x.在Rt△CGE中，利用勾股定理列方程求解即可.

連接AE.

∵是 的中點，

∴GF=BG=12÷2=6.

由折疊的性質(zhì)知，∠AFG=∠AFE=∠B=90°,AF=AB=AD.

在Rt△AEF和Rt△AED中

∵AF=AD,

AE=AE,

∴Rt△AEF≌Rt△AED,

∴DE=DF.

設(shè)DE=DF=x,則CE=12-x,GE=6+x.

∵CG2+CE2=GE2，

∴62+(12-x)2=(6+x)2，

解之得

x=4.

故答案為：4.