Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為，過點D和E的直線分別與AB，BC交于點M，N。

（1）、求直線DE的解析式和點M的坐標；

（2）、若反比例函數y=的圖象經過點M，求該反比例函數的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數的圖象上；

（3）、若反比例函數的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）、y=-x+3，M（2，2）；（2）、y=，在；（3）、4≤m≤8

【解析】試題分析：（1）、已知點D（0，3）和E（6，0），設DE直線解析式為y=ax+b，分別把x=0，y=3和x=6，y=0代入解析式，解得a=-，b=3.求出DE直線解析式；已知DE解析式，M為DE直線上的點，且M在AB上，故M點y值為2. 把y=2代入解得x=2，故M點坐標（2,2）；（2）、把M點坐標代入反比例函數，求得m=4，

已知N在BC上，故N點所對x=4.把x=4代入得y=1，N（4,1），故4×1=4=m，故N在反比例函數上；（3）、若反比例函數（x>0）的圖象與△MNB有公共點，M點坐標（2,2），N（4，1），B（4，2）。則在x值范圍2≤x≤4時，對應y值范圍在1≤y≤2，且m=xy。故m的取值范圍為：4≤m≤8

試題解析：（1）、設DE直線解析式為y=ax+b

將（0,3）和（6,0）代入可得：

解得：

∴函數解析式為y=-x+3

根據題意可得：

點M的縱坐標為2，代入直線y=-x+3可得：x=2

即點M的坐標為（2,2）

（2）、將點M（2,2）代入y=可得：m=4 即反比例函數的解析式為：y=

將x=4代入反比例函數解析式可得：y=1，即點N在反比例函數圖像上.

（3）、∵反比例函數（x>0）的圖象與△MNB有公共點，M（2,2），N（4，1），B（4，2）

∴2≤x≤4

則1≤y≤2

∵m=xy

∴4≤m≤8