Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（　　）

A. 1sB. sC. sD. 2s

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接BD，利用菱形性質證出△ADE≌△BDF，進而得到AE＝BF；根據題意，設AE＝t，CF＝2t，即可求出.

解：連接BD，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴AD＝BD，

又∵△DEF是等邊三角形，

∴∠EDF＝∠DEF＝60°，

又∵∠ADB＝60°，

∴∠ADE＝∠BDF，

在△ADE和△BDF中， ，

∴△ADE≌△BDF（AAS），

∴AE＝BF，

∵AE＝t，CF＝2t，

∴BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，

∴t＝4﹣2t

∴t＝，

故選：C．