Question

【題目】探究規律

在數軸上，把表示數1的點稱為基準點，記作點O．對于兩個不同點M和N，若點M和點N到點O的距離相等，則稱點M與點N互為基準變換點．例如：圖1中MO=NO=2，則點M和點N互為基準變換點．

發現：（1）已知點A表示數a，點B表示數b，點A與點B互為基準變換點．

①若a=0，則b=　 　；若a=4，則b=　 　；

②用含a的式子表示b，則b=　 　；

應用：（2）對點A進行如下操作：先把點A表示的數乘以，再把所得數表示的點沿著數軸向左移動3個單位長度得到點B．若點A與點B互為基準變換，則點A表示的數是多少？

探究：（3）點P是數軸上任意一點，對應的數為m，對P點做如下操作：P點沿數軸向右移動k（k＞0）個單位長度得到P1，P2為P1的基準變換點，點P2沿數軸向右移動k個單位長度得到點P3，點P4為P3的基準變換點，“…依次順序不斷的重復，得到P6…，求出數軸上點P2018表示的數是多少？（用含m的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）①2；﹣2；②2﹣a；（2）點A表示的數是2；（3）點P2018表示的數為2﹣（m+k）．

【解析】

（1）①根據互為基準變換點的定義可得出a+b=2，代入數據即可得出結論；②根據a+b=2，變換后即可得出結論；
（2）設點A表示的數為x，根據點A的運動找出點B，結合互為基準變換點的定義即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；
（3）根據點P的變化找出變化規律，4個一循環，即可求出點P2018表示的數.

（1）①∵點A表示數a，點B表示數b，點A與點B互為基準變換點，

∵a+b=2，

當a=0時，b=2；當a=4時，b=﹣2．

故答案為：2；﹣2．

②∵a+b=2，

∴b=2﹣a．

故答案為：2﹣a；

（2）設點A表示的數為x，

根據題意得：

解得：x=2．

故點A表示的數是2；

（3）設點P表示的數為m，由題意可知：

P1表示的數為m+k，

P2表示的數為2﹣（m+k），

P3表示的數為2﹣m，

P4表示的數為m，

P5表示的數為m+k，

…

由此可分析，4個一循環，

∵2018÷4=504…2，

∴點P2018表示的數與點P2表示的數相同，

即點P2018表示的數為