Question

【題目】如果把一個自然數各數位上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那么我們把這樣的自然數稱為“和諧數”．例如：自然數12321，從最高位到個位排出的一串數字是：1，2，3，2，1，從個位到最高排出的一串數字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一個“和諧數”．再如：22，545，3883，34543，…，都是“和諧數”．

（1）請你直接寫出3個四位“和諧數”；請你猜想任意一個四位“和諧數”能否被11整除，并說明理由；

（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數”，設其個位上的數字為x（，x為自然數），十位上的數字為y，求y與x的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）如：1111， 2222，3443等；（2）與的函數關系式為．

【解析】試題分析：此題為閱讀材料題，為重慶2015年中考新增題型．這類題需要仔細閱讀、思考，題型難度中檔．

試題解析：（1）寫出3個滿足條件的數即可．（千位上的數字與個位上的數字相同，百位上的數字與十位上的數字相同）．如：1111， 2222，3443，1221等．

猜想：任意一個四位“和諧數”能被11整除．

設四位“和諧數”個位上的數字為，十位上的數字為，則四位“和諧數”可表示為．

∵，

∴能被11整除．

即任意一個四位“和諧數”能被11整除．

∵這個三位“和諧數”的個位上的數字為，十位上的數字為，

∴這個三位“和諧數”可表示為：．

∵，

又∵這個三位“和諧數”能被11整除，且是自然數，

∴能被11整除．

∵∴．

∴與的函數關系式為．