【題目】某商場準備采購一批特色商品，經調查，用5000元采購
型商品的件數是用2000元采購
型商品的件數的2倍，一件型商品的進價比一件型商品的進價多10元．
（1）求一件，型商品的進價分別為多少元？
（2）若該商場購進，型商品共200件進行試銷，其中型商品的件數不大于型商品的件數，且不小于80件．已知型商品的售價為80元/件，型商品的售價為60元/件，且，型商品均全部售出．設購進型商品
件，求該商場銷售完這批商品的利潤
與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，商場決定在試銷活動中每售出一件型商品，就從一件型商品的利潤中捐獻慈善資金
元
，若該商場售完、型所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是4800元，求出值．
【答案】（1）一件
型商品的進價為40元，則一件
型商品的進價為50元；（2）
，
；（3）
值為2
【解析】
（1）設一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元．根據5000元采購A型商品的件數是用2000元采購B型商品的件數的2倍，列出方程即可解決問題；
（2）根據總利潤=兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；
（3）設利潤為w元．則
，分三種情形討論即可解決問題，把w=4800代入解答即可．
解：（1）設一件型商品的進價為
元，則一件型商品的進價為
元，
由題意：
，
解得：
，
檢驗：把代入
，∴是分式方程的解，
（元）
答：一件型商品的進價為40元，則一件型商品的進價為50元；
（2）因為商場購進型商品
件，所以購進型商品
件，
由題意：
，
∵
，∴；
（3）設利潤為
元，
，
①當
時，即
時，隨的增大而增大，
所以
時，最大利潤為：
∴
，解得
②當
時，最大利潤為4000元，不合題意
③當
時，即
時，隨的增大而減小，
所以
時，最大利潤為
元
，
解得
（不合題意，舍去）
答：若該商場售完、型所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是4800元，則值為2．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．
（1）發現：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖②所示．
①線段DG與BE之間的數量關系是 ；
②直線DG與直線BE之間的位置關系是 ；
（2）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時，上述結論是否成立，并說明理由．
（3）應用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接寫出結果）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點E是AD上一個動點，把△BAE沿BE向矩形內部折疊，當點A的對應點A1恰好落在∠BCD 的平分線上時，CA1的長為（ ）
A、3或4
B、4或3 C、3或4 D、3或4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班的同學想測量一教樓AB的高度．如圖，大樓前有一段斜坡
，已知的長為16米，它的坡度
．在離
點45米的
處，測得一教樓頂端
的仰角為
，則一教樓
的高度約（ ）米（結果精確到0.1米）（參考數據：
，
，
，
）
A. 44.1 B. 39.8 C. 36.1 D. 25.9
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在2019年端午節前夕，某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種商品共500件，兩種商品的成本價和銷售價如下表所示：
商品 單價（元/件） | 成本價 | 銷售價 |
甲 | 24 | 36 |
乙 | 33 | 48 |
（1）該商場購進兩種商品各多少件？
（2）這批商品全部銷售完后，該商場共獲利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，二次函數y＝ax2+bx+6（a≠0）交x軸于A（﹣4，0），B（2，0），在y軸上有一點E（0，﹣2），連接AE．
（1）求二次函數的表達式；
（2）點D是第二象限內的拋物線上一動點．
①求△ADE面積最大值并寫出此時點D的坐標；
②若tan∠AED＝
，求此時點D坐標；
（3）連接AC，點P是線段CA上的動點，連接OP，把線段PO繞著點P順時針旋轉90°至PQ，點Q是點O的對應點．當動點P從點C運動到點A，則動點Q所經過的路徑長等于 （直接寫出答案）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2012年6月5日是“世界環境日”，南寧市某校舉行了“綠色家園”演講比賽，賽后整理參賽同學的成績，制作成直方圖（如圖）．
（1）分數段在-----范圍的人數最多；
（2）全校共有多少人參加比賽？
（3）學校決定選派本次比賽成績最好的3人參加南寧市中學生環保演講決賽，并為參賽選手準備了紅、藍、白顏色的上衣各1件和2條白色、1條藍色的褲子．請用“列表法”或“樹形圖法”表示上衣和褲子搭配的所有可能出現的結果，并求出上衣和能搭配成同一種顏色的概率．
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