Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、、的坐標分別為、、，先將沿一確定方向平移得到，點的對應點的坐標是，再將繞原點順時針旋轉得到，點的對應點為點．

（1）畫出和；

（2）求出在這兩次變換過程中，點經過點到達的路徑總長；

（3）求線段旋轉到所掃過的圖形的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析； ；（3）2π

【解析】試題分析：（1）由B點坐標和B1的坐標得到△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到△A1B1C1，則根據點平移的規律寫出A1和C1的坐標，然后描點即可得到△A1B1C1；利用網格特點和旋轉的性質畫出點A1的對應點為點A2，點B1的對應點為點B2，點C1的對應點為點C2，從而得到△A2B2C2；
（2）先利用勾股定理計算平移的距離，再計算以OA1為半徑，圓心角為90°的弧長，然后把它們相加即可得到這兩次變換過程中，點A經過點A1到達A2的路徑總長；
（3）用扇形C1C2的面積-扇形B1B2的面積即可得．

試題解析：（1）如圖

（2），

點A經過點A1到達A2的路徑總長為

（3）