Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG，則△BFG的周長是 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：解；如圖延長EF交BC于M，連接AM，OM，作FN⊥CD于N，FR⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．

在RT△AMF和RT△AMB中，∵AM=AM，AF=AB，∴△AMF≌△AMB，∴BM=MF，設BM=MF=x，在RT△EMC中，∵，∴，∴x=3，∴BM=MC=3，∵OB=OD，∴OM=CD=3，∵FR∥EC，∴，∴，∴FR=，設CG=y，則FT=﹣y．OH=3﹣y，∵FT∥OH，∴，∴，∴y=3，∴CG=3，NG=CN﹣CG=，在RT△FNG中，FG===，在RT△BCG中，BG==，∵AB=AF，MB=MF，∴AM⊥BF，∵AMBF=2××AB×BM，∴BF=，∴△BFG的周長=++=．故答案為：．