Question

如圖，在梯形ABCD中，∠C=45°，∠BAD=∠B=90°，AD=3，CD=2

2

，M為BC上一動點，則△AMD周長的最小值為______．

Answer 1

過D作DE⊥B以C于E，
在RT△CDE中，∠C=45°，CD=2

2

，
∴DE=2，
∴AB=2，
延長AB到P，使BP=AB=2，
連接PD交BC于M′，
PD=

AD2+AP2

=5，
則△AMD的周長最小值：AD+DM′+AM′=AD+PD=8．
故答案為8．