Question

【題目】如圖，已知直線y=4﹣x與反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，與x軸，y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．

（1）求另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4﹣x＜的解集；

（3）求三角形AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）（3，1）（2）0＜x＜1或x＞3（3）4

【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)交點(diǎn)的求法得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)、根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)以及圖像得出函數(shù)的大小關(guān)系；(3)、利用△DOC的面積減去△AOD的面積減去△BCO的面積得出答案．

詳解：（1）由題意A（1，3），點(diǎn)A（1，3）在y=上，

所以m=3， 由得到， ∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，1）

（2）由圖象可知不等式4﹣x＜的解集為0＜x＜1或x＞3．

（3）由題意D（0，4），C（4，0）

∴S△AOB=S△DOC﹣S△AOD﹣S△BCO=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．