Question

【題目】矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE折疊后得到△GBE，BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，CF＝1，FD＝2，則BC的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】2．

【解析】

試題此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．首先過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，易證得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位線(xiàn)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN=MN，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3，繼而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的長(zhǎng)．

解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BC于M，交BF于N，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，

∴四邊形ABME是矩形，

∴AE=BM，

由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，

∴EG=BM，

在△ENG和△BNM中

∵，

∴△ENG≌△BNM（AAS），

∴NG=NM，

∴CM=DE，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴AE=ED=BM=CM，

∵EM∥CD，

∴BN：NF=BM：CM，

∴BN=NF，

∴NM=CF=，

∴NG=，

∵BG=AB=CD=CF+DF=3，

∴BN=BG-NG=3-=，

∴BF=2BN=5，

∴BC=BF2CF2==2．

故答案為：2．