Question

【題目】如圖所示,直線AB,CD,EF相交于點O,∠DOB的度數是它余角的2,∠AOE=2∠DOF,OG⊥AB.

求：(1)∠DOB的度數;

(2)∠BOF的度數;

(3)∠EOG的度數.

Answer 1

【答案】 (1)∠DOB=60°;(2)∠BOF =40°; (3)∠EOG=50°.

【解析】試題分析: （1）首先根據垂直定義可得∠GOB=90°，根據平角定義可得∠COG+∠DOB=90°，再根據∠DOB是它余角的2倍可得∠DOB+∠DOB=90°，進而可算出∠DOB的度數；

（2）首先根據對頂角相等可得∠AOC的度數，再根據∠AOE=2∠DOF可得3∠COE=60°，繼而可得∠COE=20°，∠AOE=40°，由對頂角相等可得∠BOF的度數；

（3）首先計算出∠COG，再計算出∠COE，進而可得答案．

試題解析:

(1)∵∠DOB的度數是它的余角的2倍,

∴∠DOB=2(90°- ∠DOB),

由此得∠DOB=60°.　

(2)∵∠AOE=∠BOF,且∠AOE=2∠DOF,

∴∠AOE=∠BOF=∠DOB=40°.

(3)∵OG⊥AB,

AOG=90°,

故∠EOG=∠AOG- ∠AOE=90°- 40°=50°.