Question

【題目】如圖，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）

（1）作△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1，寫出點C關于x軸的對稱點C1的坐標；

（2）P為x軸上一點，請在圖中畫出使△PAB的周長最小時的點P并直接寫出此時點P的坐標（保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：

(1) 先根據題目給出的已知點的坐標，在圖中的相應位置上標出原三角形的三個頂點. 根據關于x軸對稱的點的坐標規律，將對稱變換后的三角形的頂點坐標寫出，即A1 (-2, -4)，B1 (4, -2)，C1 (2, 1). 在圖中相應的位置上標出對稱變換后的三角形的三個頂點. 連接這三個頂點即得所求的△A1B1C1. 至于題目中有關寫出點C1坐標的問題，可以根據前面得到的點C1的坐標作答即可.

(2) △PAB的周長為PA+PB+AB. 由于點A和點B均為坐標已知的固定點，所以線段AB的長度是一個定值. 因此，△PAB的周長最小就是PA+PB最小. 這種最小值問題可以利用軸對稱進行求解. 先將點A關于x軸的對稱點A1畫出：過點A作x軸的垂線(為敘述方便，設垂足為點D)，在線段AD的延長線上截取DA1=DA，則點A1即為點A關于x軸的對稱點. 然后，連接A1B，交x軸于點P，則點P即為所求. 觀察圖形不難看出，點P的坐標為(2, 0).

試題解析：

(1) 如圖所示，△A1B1C1即為所求.

∵點C與點C1關于x軸對稱，

又∵點C的坐標為(2, -1)，

∴點C1的坐標為(2, 1).

(2) 如圖所示，點P即為所求.

根據上述圖形可知，點P的坐標為(2, 0).