Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1． ①b2＞4ac；②b＜0；③y隨x的增大而減��；④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2 ， 上述4個(gè)判斷中，正確的是（ ）

A.①②④
B.①④
C.①③④
D.②③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)， ∴b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，故①正確；
∵﹣ =1，又a＞0，∴b＜0，故②正確；
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故③錯(cuò)誤；
由對稱軸為x=1，當(dāng)x=﹣2時(shí)和x=4時(shí)，函數(shù)值相等，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，x=5的函數(shù)值大于x=4的函數(shù)值，
∴y1＜y2 ， 故④正確．
所以正確的是①②④，
故選A．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．