Question

【題目】如圖，已知拋物線與x交于A（﹣1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣3），則有：

a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；

∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2x+3

（2）

解：由（1）知：y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

即D（1，4）；

過D作DF⊥x軸于F；

S四邊形AEDB=S△AOB+S△DEF+S梯形BOFD= ×1×3+ ×2×4+ ×（3+4）×1=9；

即四邊形AEDB的面積為9．

【解析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數法求出拋物線的解析式；（2）根據拋物線的解析式，易求得拋物線頂點D的坐標；過D作DF⊥x軸于F，那么四邊形AEDB的面積就可以由△AOB、△DEF、梯形BOFD的面積和求得．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的圖象(二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點)，還要掌握二次函數的性質(增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)的相關知識才是答題的關鍵．