Question

【題目】如圖，已知A，B兩點的坐標分別為A，B(2，0)，直線AB與反比例函數的圖像交與點C和點D（-1，a）．

(1)求直線AB和反比例函數的解析式；

(2)求∠ACO的度數；

(3)將△OBC繞點O逆時針方向旋轉α角（α為銳角），得到△OB′C′，當α為多少度時OC′⊥AB，并求此時線段AB′的長．

Answer 1

【答案】（1） ， ；（2）∠ACO =30°；（3）AB'= 2．

【解析】試題分析：(1)設直線AB的解析式為，

將A(0，2)，B(2，0)代入解析式中，得

，解得。

∴直線AB的解析式為。

將D（－1， ）代入得， 。

∴點D坐標為（－1， ）。

將D（－1， ）代入中得， 。

∴反比例函數的解析式為。

(2)解方程組得， 。

∴點C坐標為（3， ），

過點C作CM⊥軸于點M，則在Rt△OMC中，

， ，∴，∴。

在Rt△AOB中， =，∴。

∴∠ACO=。

(3)如圖，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°，

∴= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′= =60°。

∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°。

∵∠OAB=90°－∠ABO=30°，∴∠AOB′=∠OAB，

∴AB′= OB′=2．

答：當α為60度時OC′⊥AB，此時線段AB′的長為2。