Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點B，反比例函數y=（x＜0）的圖象經過AO的中點C，交AB于點D．若點D的坐標為（﹣4，n），且AD=3．

（1）求反比例函數y=的表達式；

（2）求經過C、D兩點的直線所對應的函數解析式；

（3）設點E是線段CD上的動點（不與點C、D重合），過點E且平行y軸的直線l與反比例函數的圖象交于點F，求△OEF面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣；y=x+3；（3）如m=﹣3時，S△OEF最大，最大值為

【解析】

（1）先確定出點A坐標，進而得出點C坐標，將點C，D坐標代入反比例函數中即可得出結論；

（2）由n＝1，求出點C，D坐標，利用待定系數法即可得出結論；

（3）設出點E坐標，進而表示出點F坐標，即可建立面積與m的函數關系式即可得出結論．

（1）∵AD=3，D（﹣4，n），

∴A（﹣4，n+3），

∵點C是OA的中點，

∴C（﹣2，），

∵點C，D（﹣4，n）在雙曲線y=上，

∴，

∴，

∴反比例函數解析式為y=﹣；

②由①知，n=1，

∴C（﹣2，2），D（﹣4，1），

設直線CD的解析式為y=ax+b，

∴，

∴，

∴直線CD的解析式為y=x+3；

（3）如圖，由（2）知，直線CD的解析式為y=x+3，

設點E（m，m+3），

由（2）知，C（﹣2，2），D（﹣4，1），

∴﹣4＜m＜﹣2，

∵EF∥y軸交雙曲線y=﹣于F，

∴F（m，﹣），

∴EF=m+3+，

∴S△OEF=（m+3+）×（﹣m）=﹣（m2+3m+4）=﹣（m+3）2+，

∵﹣4＜m＜﹣2，

∴m=﹣3時，S△OEF最大，最大值為．