Question

【題目】如圖，一個粒子在第一象限和x，y軸的正半軸上運動，在第一秒內，它從原點運動到（0，1），接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒運動一個單位長度，那么2010秒時，這個粒子所處位置為（ ）

A．（14，44） B．（15，44） C．（44，14） D．（44，15）

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：該題顯然是數列問題．設粒子運動到A1，A2，…An時所用的時間分別為a1，a2，…an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，由an﹣an﹣1=2n，則a2﹣a1=2×2，a3﹣a2=2×3，a4﹣a3=2×4，…，an﹣an﹣1=2n，以上相加得到an﹣a1的值，進而求得an來解．

解：設粒子運動到A1，A2，…An時所用的間分別為a1，a2，…，an，an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），

an=n（n+1），44×45=1980，故運動了1980秒時它到點A44（44，44）；

則運動了2010秒時，粒子所處的位置為（14，44）．

故選A．