Question

【題目】已知關于x的方程（x﹣1）（x﹣4）=k2，k是實數．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根：

（2）當k的值取　 　時，方程有整數解．（直接寫出3個k的值）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）﹣2、0、2.

【解析】

（1）將原方程變形為一般式，再根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=4k2+9＞0，此題得證；

（2）將原方程變形為一般式，利用求根公式找出方程的解，由方程的解為整數，即可求出k值．

（1）證明：原方程可變形為x2-5x+4-k2=0．

∵△=（-5）2-4×1×（4-k2）=4k2+9＞0，

∴不論k為任何實數，方程總有兩個不相等的實數根；

（2）解：原方程可化為x2-5x+4-k2=0．

∵方程有整數解，

∴x=為整數，

∴k取0，2，-2時，方程有整數解．