Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B在第一象限，點C在x軸上，點A在y軸上，D、E分別是AB，OA中點．過點D的雙曲線與BC交于點G．連接DC，F在DC上，且DF：FC=3:1,連接DE，EF．若△DEF的面積為6，則k的值為（　　）．

A. B. C. 6 D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：設矩形OABC中OA=2a，AB=2b，

∵D、E分別是AB，OA中點，

∴點D（b，2a）、E（0，a），

如圖，過點F作FP⊥BC于點P，延長PF交OA于點Q，

∵四邊形OABC是矩形，

∴∠QOC=∠OCP=∠CPQ=90°，

∴四邊形OCPQ是矩形，

∴OQ=PC，PQ=OC=2b，

∵FP⊥BC、AB⊥BC，

∴FP∥DB，

∴△CFP∽△CDB，

∴，即，

可得CP=，FP=，

則EQ=EO-OQ=a-=，FQ=PQ-PF=2b-=，

∵△DEF的面積為6，

∴S梯形ADFQ-S△ADE-S△EFQ=6，

即（b+）-b-×=6，

可得ab=，

則k=2ab=.

故選：B