Question

【題目】探究題：

(1)如圖1,若AB∥CD,則∠B+∠D=∠E,你能說明理由嗎？

(2)若將點E移至圖2的位置,此時∠B，∠D，∠E之間有什么關系？

(3)若將點E移至圖3的位置,此時∠B，∠D，∠E之間的關系又如何？

(4)在圖4中,AB∥CD,∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關系？

Answer 1

【答案】（1）相等（2）∠B+∠D+∠E=360°（3）∠B=∠D+∠E（4）相等

【解析】試題分析：（1）過點E作EF∥AB，由平行線的性質可知∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，再由角之間的關系即可得出結論；

（2）過點E作EF∥AB，由平行線的性質可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之間的關系即可得出結論；

（3）過點E作EF∥AB，由平行線的性質可知∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，再由角之間的關系即可得出結論；

（4）過點F作FM∥AB，用（1）的結論可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之間的關系即可得出結論．

試題解析：解：（1）相等，過點E作EF∥AB，如圖1所示．

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF．∵EF∥AB∥CD，∴∠D=∠DEF，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D．

（2）過點E作EF∥AB，如圖2所示．

∵AB∥EF，∴∠B+∠BEF=180°．∵EF∥AB∥CD，∴∠D+∠DEF=180°，∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°．∵∠E=∠BEF+∠DEF，∴∠B+∠D+∠E=360°．

（3）過點E作EF∥AB，如圖3所示．

∵AB∥EF，∴∠B=∠BEF．∵EF∥AB∥CD，∴∠D=∠DEF，∴∠E=∠BEF﹣∠DEF=∠B﹣∠D．

（4）過點F作FM∥AB，如圖4所示．

∵AB∥FM，結合（1）結論，∴∠E=∠B+∠EFM．∵FM∥AB∥CD，結合（1）結論，∴∠G=∠GFM+∠D．又∵∠F=∠EFM+∠GFM，∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．