Question

【題目】我市某風景區門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩個旅游團隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點游玩．兩團隊游客人數之和為120人，乙團隊人數不超過50人，設甲團隊人數為x人．如果甲、乙兩團隊分別購買門票，兩團隊門票款之和為W元．

（1）求W關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若甲團隊人數不超過100人，請說明甲、乙兩團隊聯合購票比分別購票最多可可節約多少錢；
（3）“五一”小黃金周之后，該風景區對門票價格作了如下調整：人數不超過50人時，門票價格不變；人數超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數超過100人時，每張門票降價2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團隊“五一”小黃金周之后去游玩，甲乙兩團隊聯合購票比分別購票最多節約3400元，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵甲團隊人數為x人，乙團隊人數不超過50人，

∴120﹣x≤50，

∴x≥70，

①當70≤x≤100時，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，

②當100＜x＜120時，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，

綜上所述，W=

（2）解：∵甲團隊人數不超過100人，

∴x≤100，

∴W=﹣10x+9600，

∵70≤x≤100，

∴x=70時，W最大=8900（元），

兩團聯合購票需120×60=7200（元），

∴最多可節約8900﹣7200=1700（元）

（3）解：∵x≤100，

∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，

∴x=70時，W最大=﹣70a+8900（元），

兩團聯合購票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），

∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，

解得：a=10

【解析】（1）根據題意可得到甲團隊人數大于等于70，然后再分為70≤x≤100和100＜x＜120兩種情況求解即可；
（2）由題意可知x≤100，則W=-10x+9600（70≤x≤100）然后再利用一次函數的圖象和性質求得W的最大值即可；
（3）由每張門票降價a元，可得到W=（70-a）x+80（120-x）=-（a+10）x+9600，由一次函數的增減性可知：x=70時，W最大=-70a+8900（元），接下來，再求得兩隊團聯合購票所需的費用，最后，依據甲乙兩團隊聯合購票比分別購票最多節約3400元列方程求解即可.