Question

【題目】如圖所示，直線AB和CD與直線MN相交.

（1）如圖①，EG平分∠BEF，FH平分∠DFE(平分的是一對同旁內角)，則∠1與∠2滿足________時，AB∥CD；

（2）如圖②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE(平分的是一對同位角)，則∠1與∠2滿足________時，AB∥CD；

（3）如圖③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE(平分的是一對內錯角)，則∠1與∠2滿足什么條件時，AB∥CD？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=90°；（2）∠1=∠2；（3）∠1=∠2，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據角平分線定義得出∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，∠1+∠2=90°時，求出∠BEF+∠DFE=180°，根據平行線的判定推出即可．

（2）根據角平分線定義得出∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠BEM=∠DFE，根據平行線的判定推出即可．

（3）根據角平分線定義得出∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，求出∠AEF=∠DFE，根據平行線的判定推出即可．

解：（1）∠1+∠2=90°時，AB∥CD，

理由是：EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，

∴∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠BEF+∠DFE=180°，

∴AB∥CD，

故答案為：∠1+∠2=90°．

（2）∠1=∠2，

理由是：EG平分∠BEM，FH平分∠DFE，

∴∠BEM=2∠1，∠DFE=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BEM=∠DFE，

∴AB∥CD，

故答案為：∠1=∠2．

（3）∠1=∠2，

理由是：EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，

∴∠AEF=2∠1，∠DFE=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠DFE，

∴AB∥CD．