Question

【題目】如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1面積為S1，△B3D2C2面積為S2，…，△Bn+1DnCn面積為Sn，則Sn等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B2，B3，…Bn在一條直線上，作出直線B1B2．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得BnDn的長(zhǎng)，Sn與△Bn+1DnCn面積的比等于，據(jù)此即可求解．

n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B1，B2，B3，…Bn在一條直線上，作出直線B1B2．

∴S△AB1C1=×2×=，

∵∠B1C1B2=60°，

∴AB1∥B2C1，

∴△B1C1B2是等邊△，且邊長(zhǎng)=2，

∴△B1B2D1∽△C1AD1，

∴B1D1：D1C1=1：1，

∴S1=，

同理：B2B3：AC2=1：2，

∴B2D2：D2C2=1：2，

∴S2=，

同理：BnBn+1：ACn=1：n，

∴BnDn：DnCn=1：n，

∴Sn=．

故選：D．