Question

【題目】A、B、C為數軸上的三點，動點A、B同時從原點出發，動點A每秒運動x個單位，動點B每秒運動y個單位，且動點A運動到的位置對應的數記為a，動點B運動到的位置對應的數記為b，定點C對應的數為8．

（1）若2秒后，a、b滿足|a+8|+|b﹣2|＝0，則x＝　 　，y＝　 　．并請在數軸上標出A、B兩點的位置．

（2）若動點A、B在（1）運動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運動z秒后使得|a|＝|b|，使得z＝　 　．

（3）若動點A、B在（1）運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續運動t秒，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離為AB，且AC+BC＝1.5AB，則t＝　 　．

Answer 1

【答案】（1）4，1，圖詳見解析；（2）或；（3）或．

【解析】

（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，

∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，

則x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1，

在數軸上標出A、B兩點的位置如下圖所示：

故答案為：4，1；

（2）∵動點A、B在（1）運動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運動z秒后，

∴a=﹣8+4z，b=2+z．

∵|a|=|b|，

∴|﹣8+4z|=|2+z|，

∴﹣8+4z+2+z=0或﹣8+4z=2+z

解得：z=或z=．

故答案為：或；

（3）若動點A、B在（1）運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續運動t秒后，

則點A表示：﹣8+2t，點B表示：2+2t，點C表示：8，

∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10．

∵AC+BC=1.5AB，

∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，

分三種情況討論：

①當t≤3時，

16-2t+6-2t=15，

解得：t=；

②當3＜t≤8時，

16-2t+2t-6=10≠15

方程無解；

③當t＞8時，

2t-16+2t-6=15

解得：t=．

綜上所述：t=或t=．

故答案為：或 ．