Question

【題目】在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點A的坐標是（-a,a），點B的坐標是（c,b），滿足 .

（1）a為不等式2x+6<0的最大整數解，求a的值并判斷點A在第幾象限；
（2）在（1）的條件下，求△AOB的面積；
（3）在（2）的條件下，若兩個動點M（k-1,k），N（-2h+10，h），請你探索是否存在以兩個動點M、N為端點的線段MN//AB，且MN=AB，若存在，求M、N兩點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）

解：不等式2x+6<0的解為x<-3，x的最大整數解為-2即a=-2；

則A（2，-2），在第四象限。

（2）

解：將a=2代入題中的方程組可得 解得

則B（-2,6），如圖，在坐標系在描出A（2，-2）和B（-2,6），

連接OB，OA，AB交y軸于C，觀察圖象可得C（2,0），

則 。

（3）

解：由（1）、（2）可得A（2，-2），B（-2,6），

因為AB//MN,且AB=MN，

所以可以看作由AB平移到MN，

由平移的性質可得

或

解得 或

故M（ ， ），N（ ， ）或M（ ， ），N（ ， ）。

【解析】（1）求出不等式的解，可得a的值，和A的坐標，根據象限點坐標的特征判斷；（2）將a的值代入題中的方程組，可解得b,c的值，即求出了B的坐標，在坐標系中標出A，B，且AB于y軸交于C（0,2），即可解答；（3）由AB=MN，且AB//MN，可得AB通過平移可得到MN，則由點坐標平移的性質即可得到平移后，A與M對應，B與N對應或A與N對應，B與M對應。
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質和坐標與圖形變化-平移，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；新圖形的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點；連接各組對應點的線段平行且相等即可以解答此題．