Question

【題目】如圖，直線CB∥OA，∠C=∠A=112°，E，F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，DE平分∠COF．

(1)求∠EOB的度數；

(2)若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發生變化？若變化，找出變化規律或求出變化范圍；若不變，求出這個比值；

(3)在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1)∠EOB=34°； (2)∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；(3)存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=51°．

【解析】

（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠AOC，再根據角平分線的定義求出∠EOB=∠AOC，代入數據即可得解；
（2）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AOB=∠OBC，從而得到∠OBC=∠FOB，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠OFC=2∠OBC，從而得解；
（3）根據三角形內角和定理求出∠COE=∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形內角和定理列式計算即可得解.

(1)∵CB∥OA，

∴∠AOC=180°-∠C=180°-112°=68°，

∵OE平分∠COF，

∴∠COE=∠EOF，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×68°=34°；

(2)∠OBC：∠OFC的值不變．

∵CB∥OA，

∴∠AOB=∠OBC，

∵∠FOB=∠AOB，

∴∠FOB=∠OBC，

∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；

(3)在△COE和△AOB中，

∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB，

∴∠COE=∠AOB，

∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，

∴∠COE=∠AOC=×68°=17°，

∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-112°-17°=51°，

故存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=51°．