Question

【題目】如圖，AB⊥EF于點G，CD⊥EF于點H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，圖中有哪些平行線？并說明理由．

Answer 1

【答案】AB∥CD，GP∥HQ.理由見解析

【解析】

根據垂直的性質,在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行, 因為AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD ,再根據角平分線的定義可得: ∠1＝∠EGB＝45°,所以∠PGH＝∠1＋∠2＝135°,同理可得∠GHQ＝135°,根據內錯角相等,兩直線平行可得: GP∥HQ.

AB∥CD,GP∥HQ.理由如下:因為AB⊥EF,CD⊥EF,

所以AB∥CD(在同一平面內,垂直于同一條直線的兩條直線平行),

因為AB⊥EF(已知),

所以∠EGB＝∠2＝90°(垂直定義)．

因為GP平分∠EGB(已知),

所以∠1＝∠EGB＝45°(角平分線的定義),

所以∠PGH＝∠1＋∠2＝135°,

同理可得∠GHQ＝135°,

所以∠PGH＝∠GHQ,所以GP∥HQ(內錯角相等,兩直線平行).