Question

【題目】某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現在采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷量就減少10件．

（1）要使每天獲得利潤700元，請你幫忙確定售價；

（2）問售價定在多少時能使每天獲得的利潤最多？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）13元或15元（2）14元，最大利潤為720元

【解析】試題分析：（1）如果設每件商品提高x元，可先用x表示出單件的利潤以及每天的銷售量，然后根據總利潤=單價利潤×銷售量列出關于x的方程，進而求出未知數的值．

（2）首先設應將售價提為x元時，才能使得所賺的利潤最大為y元，根據題意可得：y=（x﹣8）（200﹣×10），然后化簡配方，即可求得答案．

試題解析：（1）設每件商品提高x元，

則每件利潤為（10+x﹣8）=（x+2）元，

每天銷售量為（200﹣20x）件，

依題意，得：

（x+2）（200﹣20x）=700．

整理得：x2﹣8x+15=0．

解得：x1=3，x2=5．

∴把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到700元；

答：把售價定為每件13元或15元能使每天利潤達到700元．

（2）設應將售價定為x元時，才能使得所賺的利潤最大為y元，

根據題意得：

y=（x﹣8）（200﹣×10），

=﹣20x2+560x﹣3200，

=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，

=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142

=﹣20（x﹣14）2+720，

∴x=14時，利潤最大y=720．

答：應將售價定為14元時，才能使所賺利潤最大，最大利潤為720元．