Question

【題目】教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當的項，使式子中出現完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數有關的問題或求代數式最大值，最小值等問題．

例如：分解因式；求代數式的最小值，．可知當時，有最小值，最小值是，根據閱讀材料用配方法解決下列問題：

（1）分解因式：_______．

（2）當為何值時，多項式有最大值？并求出這個最大值．

（3）利用配方法，嘗試解方程，并求出，的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，原式有最大值，最大值為；（3），

【解析】

（1）先把配方，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）把原式配方，根據平方的非負數性質即可得答案；

（3）把原式分組配方，根據平方的非負數性質即可求出a、b的值．

（1）

=x2-4x+4-9

=（x-2）2-32

=（x-2+3）（x-2-3）

=（x+1）（x-5）．

故答案為：（x+1）（x-5）

（2）原式，

∵（x+1）2≥0，

∴當時，原式有最大值，最大值為．

（3），

，

，

∴，且，

解得：，．