Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根．

Answer 1

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)、m=±2，6.

【解析】

試題分析：(1)、將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負(fù)數(shù)得出答案；(2)、將x=1代入方程求出m的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個(gè)根.

試題解析：(1)、∵，∴x2﹣7x+10﹣m2=0，

∵△=（﹣7）2﹣4（10﹣m2）=9+4 m2，而m2≥0， ∴△＞0，∴方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

(2)、∵方程的一個(gè)根是1，∴m2=4，解得：m=±2， ∴原方程為：x2﹣7x+6=0，解得：x1=1，x2=6．

即m的值為±2，方程的另一個(gè)根是6．