Question

如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在第一象限，AB∥x軸，AB=2，點Q（6，0），根據圖象回答：
（1）點B的坐標是______；
（2）分別求出OA，BC所在直線的解析式；
（3）P是一動點，在折線OABC上沿O→A→B→C運動，不與O、C重合，點P（x，y），△OPQ的面積為S，求S與x的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（4）在給出的坐標系中畫出S隨x變化的函數圖象．

Answer 1

（1）點B的坐標是（4，4），
故答案為：（4，4）；

（2）設OA的解析式為y=kx，
把A（2，4）代入得：2k=4，
解得：k=2
∴直線OA的解析式為y=2x；
設BC的解析式為y=mx+b，
把B（4，4），C（8，0）代入得：

4=4m+b 0=8m+b

，
解得：m=-1，b=8，
直線BC的解析式是y=-x+8；

（3）過P作PE⊥OC于E，
∵點Q（6，0），
∴OQ=6，
分三種情況：
①當點P在OA上運動時，如圖1，則PE=y=2x，
S=

1

2

×6×2x=6x（0＜x≤2）
②當點P在AB上運動時，如圖2，則PE=4，
S=

1

2

×6×4=12（2≤x≤4）
③當點P在BC上運動時，如圖3，則PE=y=-x+8，
S=

1

2

×6×(-x+8)=-3x+24（4≤x＜8）；

（4）如圖：