Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD ， DP⊥AB于P ． 若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是（ ）.

A.
B.2
C.
D.18

Answer 1

【答案】A
【解析】如圖，過點D作DE⊥BC交BC的延長線于E ， ∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴四邊形DPBE是矩形，∵∠CDE＋∠CDP＝90°，∠ADC＝90°，∴∠ADP＋∠CDP＝90°，∴∠ADP＝∠CDE ， ∵DP⊥AB ， ∴∠APD＝90°，∴∠APD＝∠E＝90°，在△ADP和△CDE中， ，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE＝DP ， 四邊形ABCD的面積等于四邊形DPBE的面積均為18，∴矩形DPBE是正方形，∴DP＝ ＝ ．