【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE繞點A順時針旋轉90°，設點E的對應點為F．
（1）畫出旋轉后的三角形．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求點E運動到點F所經過的路徑的長
【答案】
（1）解：如圖，△AGF為所作；
（2）解：∵E是BC的中點，
∴BE=1，AB=2
∴AE= 
，
∵△ABE繞點A順時針旋轉90°得到△AGF，
∴∠EAF=90°，
∴點E運動到點F所經過的路徑的長= 
= 
【解析】（1）做旋轉圖像三步：連接特殊點與對稱中心；以對稱中心為頂點，特殊點與對稱中心連線為起始邊，沿旋轉方向做角；在另一邊截取特殊點與對稱中心連線段的長度。
（2）旋轉后點所走過的路徑是一段弧，所以找到半徑AE和圓心角∠EAF易得弧長，即點E運動到點F所經過的路徑的長
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解圖形的旋轉的相關知識，掌握每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素，以及對旋轉的性質的理解，了解①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．
期末沖刺100分創新金卷完全試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場計劃購進A，B兩種型號的手機，已知每部A型號手機的進價比每部B型號手機進價多500元，每部A型號手機的售價是2500元，每部B型號手機的售價是2100元．
（1）若商場用50000元共購進A型號手機10部，B型號手機20部，求A、B兩種型號的手機每部進價各是多少元？
（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機共40部，且A型號手機的數量不少于B型號手機數量的2倍．
①該商場有哪幾種進貨方式？
②該商場選擇哪種進貨方式，獲得的利潤最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近期，大陸相關部門對原產臺灣地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售，某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：
每千克售價(元) | 38 | 37 | 36 | 35 | … | 20 |
每天銷量(千克) | 50 | 52 | 54 | 56 | … | 86 |
設當單價從38元/千克下調了x元時，銷售量為y千克．
(1)寫出y與x之間的關系式；
(2)如果鳳梨的進價是20元/千克，某天的銷售價定為30元/千克，這天的銷售利潤是多少？
(3)以前在兩岸未直接通航時，運輸要繞行，需耗時一周(七天)，鳳梨最長的保存期為一個月(30天)，若每天售價不低于30元/千克，一次進貨最多只能是多少千克？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線 
與x軸交于點A，B，與y軸負半軸交于點C且OB=OC，點P為拋物線上的一個動點，且點P位于x軸下方，點P與點C不重合。
（1）求拋物線的解析式
（2）若△PAC的面積為 
，求點P的坐標
（3）若以A、B、C、P為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，對應的點P有且只有2個？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.方程x2-4x+2=0無實數根；
B.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 
D.若 
是反比例函數，則k的值為2或-1。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6，③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=
∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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