【題目】現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？
【答案】（1）
，
；（2）當
＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．
【解析】
試題分析：（1）根據“甲公司的費用=起步價+超出重量×續重單價”可得出y甲關于x的函數關系式，根據“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數關系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關于x的方程或不等式即可得出結論．
試題解析：（1）由題意知：
當0＜x≤1時，y甲=22x；當1＜x時，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；
∴，；
（2）①當0＜x≤1時，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．
②x＞1時，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．
綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點A（﹣3，﹣2）向上平移2個單位，再向右平移2個單位到點B，則點B的坐標為（ ）
A.（1，0）
B.（1，﹣4）
C.（﹣1，0）
D.（﹣5，﹣1）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與直線
交于A、B兩點，其中點A在y軸上，點B坐標為（﹣4，﹣5），點P為y軸左側的拋物線上一動點，過點P作PC⊥x軸于點C，交AB于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）以O，A，P，D為頂點的平行四邊形是否存在？如存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由．
（3）當點P運動到直線AB下方某一處時，過點P作PM⊥AB，垂足為M，連接PA使△PAM為等腰直角三角形，請直接寫出此時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y＝（x﹣1）2，下列結論正確的是（ ）
A. 當x＞0時，y隨x的增大而減小B. 當x＜0時，y隨x的增大而增大
C. 當x＜1時，y隨x的增大而減小D. 當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于二次函數 y=（x-1）2+2 的圖象，下列說法正確的是（ ）
A. 開口向下 B. 頂點坐標是（1，2） C. 對稱軸是 x=-1 D. 有最大值是 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
過（﹣2，4），（﹣4，4）兩點．
（1）求二次函數
的解析式；
（2）將沿x軸翻折，再向右平移2個單位，得到拋物線
，直線y=m（m＞0）交于M、N兩點，求線段MN的長度（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，、交于A、B兩點，如果直線y=m與、的圖象形成的封閉曲線交于C、D兩點（C在左側），直線y=﹣m與、的圖象形成的封閉曲線交于E、F兩點（E在左側），求證：四邊形CEFD是平行四邊形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以CB為半徑作⊙C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接ED，BE．
（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）當
時，求tanE；
（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點F，若AF=2，求⊙C的半徑．
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