Question

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，求EC的長．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由OD⊥AB，根據垂徑定理得到AC=BC=AB=4，設AO=x，則OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中根據勾股定理得到x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，則AE=10，OC=3，再由AE是直徑，根據圓周角定理得到∠ABE=90°，利用OC是△ABE的中位線得到BE=2OC=6，然后在Rt△CBE中利用勾股定理可計算出CE．

試題解析：連結BE，如圖，

∵OD⊥AB，

∴AC=BC=AB=×8=4，

設AO=x，則OC=OD﹣CD=x﹣2，

在Rt△ACO中，∵AO2=AC2+OC2，

∴x2=42+（x﹣2）2，解得 x=5，

∴AE=10，OC=3，

∵AE是直徑，

∴∠ABE=90°，

∵OC是△ABE的中位線，

∴BE=2OC=6，

在Rt△CBE中，CE=．