Question

【題目】如圖，已知直線y=kx+b交x軸于點A，交y軸于點B，直線y=2x﹣4交x軸于點D，與直線AB相交于點C（3，2）．

（1）根據圖象，寫出關于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集；

（2）若點A的坐標為（5，0），求直線AB的解析式；

（3）在（2）的條件下，求四邊形BODC的面積．

Answer 1

【答案】（1）x＞3（2）y=-x+5（3）9.5

【解析】

（1）根據C點坐標結合圖象可直接得到答案；

（2）利用待定系數法把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得關于k、b得方程組，再解方程組即可；

（3）由直線解析式求得點A、點B和點D的坐標，進而根據S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD進行求解即可得.

（1）根據圖象可得不等式2x-4＞kx+b的解集為：x＞3；

（2）把點A（5，0），C（3，2）代入y=kx+b可得：

，解得：，

所以解析式為：y=-x+5；

（3）把x=0代入y=-x+5得：y=5，

所以點B（0，5），

把y=0代入y=-x+5得：x=2，

所以點A（5，0），

把y=0代入y=2x-4得：x=2，

所以點D（2，0），

所以DA=3，

所以S四邊形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.