Question

【題目】如圖所示，某公司有三個住宅區，A、B、C各區分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，那么該停靠點的位置應設在（　　）

A. 點AB. 點BC. A，B之間D. B，C之間

Answer 1

【答案】A

【解析】

此題為數學知識的應用，由題意設一個停靠點，為使所有的人步行到停靠點的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．

解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝4500（米），

②以點B為停靠點，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），

③以點C為停靠點，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），

④當在AB之間停靠時，設停靠點到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝4500+5m＞4500，

⑤當在BC之間停靠時，設停靠點到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞4500．

∴該停靠點的位置應設在點A；

故選：A．