Question

【題目】如圖△ABC中，AB=AC=6，BC=4，∠A=40°．
（1）用尺規(guī)作出邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并在圖中標(biāo)注字母）．
（2）連接BE，求△EBC的周長(zhǎng)和∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，

（2）解：∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

而△EBC的周長(zhǎng)=BE+CE+BC，

=AE+CE+BC

=AC+BC

=6+4

=10，

又∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC= =70°，

而AE=BE，

∴∠A=∠ABE=40°，

故∠EBC=70°﹣40°=30°

【解析】（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于 AB長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線即為AB的垂直平分線；（2）由中垂線的性質(zhì)得AE=BE，根據(jù)△EBC的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC可得答案，由等腰三角形的性質(zhì)知∠ABC=70°，由AE=BE知∠A=∠ABE=40°，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，需要了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）才能得出正確答案．