Question

【題目】在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階．如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖．請你用所學過的有關統計知識（平均數、中位數、方差和極差）回答下列問題：
（1）兩段臺階路有哪些相同點和不同點？
（2）哪段臺階路走起來更舒服，為什么？
（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議． （圖中的數字表示每一級臺階的高度（單位：cm）．并且數據15，16，16，14，14，15的方差S甲2= ，數據11，15，18，17，10，19的方差S乙2= ）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵從小到大排列出臺階的高度值：甲的，14，14，15，15，16，16，乙的，10，11，15，17，18，19，

甲的中位數、方差和極差分別為，15cm； ；16﹣14=2（cm），

乙的中位數、方差和極差分別為，（15+17）÷2=16（cm）， ，19﹣10=9（cm）

平均數： （15+16+16+14+14+15）=15（cm）；

∴ （11+15+18+17+10+19）=15（cm）．

∴相同點：兩段臺階路高度的平均數相同．

不同點：兩段臺階路高度的中位數、方差和極差均不相同．

（2）解：甲路段走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小．
（3）解：每個臺階高度均為15cm（原平均數），使得方差為0．
【解析】（1）分別求出甲、乙的中位數、方差和極差進而分析得出即可；（2）根據方差的性質得出即可；（3）根據方差的穩定性得出即可．
【考點精析】利用算術平均數和中位數、眾數對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知總數量÷總份數=平均數．解題關鍵是根據已知條件確定總數量以及與它相對應的總份數；中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數．