Question

【題目】如圖，已知同一平面內，．

（1）問題發現：的余角是_____，的度數是_____；

（2）拓展探究：若平分，平分，則的度數是_____．

（3）類比延伸：在（2）的條件下，如果將題目中的改為；改為，其他條件不變，你能求出嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）=

【解析】

（1）根據題意可得∠BOD+∠AOD=90°，即可得到的余角，根據，即可求出；

（2）由（1）的結論可求∠COD=75°，根據平分可求∠COE=30°，由此可計算得出的度數；

（3）先求出∠BOC=，類比（2）的方法求解即可.

（1）∵，

∴∠BOD+∠AOD=90°，

∴的余角是∠AOD，

∵，,

∴=∠AOB+∠AOC=150°，

故答案為：∠AOD，150°；

（2）由（1）知=150°，

∵平分，

∴∠COD=75°，

∵平分，

∴∠COE=30°，

∴=∠COD-∠COE=45°，

故答案為：45°；

（3）能求出的度數，

∵， ，

∴∠BOC=

∵平分，，

∴∠COD=，

∵平分，

∴∠COE=，

∴=∠COD-∠COE=.