Question

【題目】如圖， 中， ,, 的平分線與的垂直平分線交于點,將沿 (在上, 在上)折疊，點與點恰好重合，則的度數是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：如圖，連接OB、OC，

∵∠BAC＝54°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO＝∠BAC＝×54°＝27°，

又∵AB＝AC，

∴∠ABC＝ (180°－∠BAC)＝ (180°－54°)＝63°，

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO＝27°，

∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°，

∵AO為∠BAC的平分線，AB＝AC，

∴OB＝OC，

∴點O在BC的垂直平分線上，

又∵DO是AB的垂直平分線，

∴點O是△ABC的外心，

∴∠OCB＝∠OBC＝36°，

∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，

∴OE＝CE，

∴∠COE＝∠OCB＝36°，

在△OCE中，∠OEC＝180°－∠COE－∠OCB＝180°－36°－36°＝108°，

故選：B．